Transformadores III y Fourier (29-abr)

En esta clase se ha estudiado el trasformador en aplicaciones de radio. En concreto se ha estudiado la máxima potencia disponible de un generador. Para calcular la dicha potencia se simula la conexión de un resistor R_L a la salida del generador y se calcula cual es la potencia máxima que se puede trasferir a dicho resistor. Al realizar este calculo podemos ver que la resistencia interna del generador y la resistencia R_L deben ser del mismo valor y que P_MXD=|Vg|²/8Rg.

Seguidamente nos hemos preguntado si realmente podemos trasferir la P_MXD a la resistencia R_L de alguna forma, si R_L y Rg no tienen el mismo valor, que es lo más frecuente. Para hacerlo debemos conectar las dos resistencia mediante un circuito sin resistencias (evitar perdidas de potencia). Podemos encontrarnos dos situaciones:

1. Rg>R_L

Para esta situación lo que se debe hacer es conectar las dos resistencias con un transformador perfecto en medio. Pero al hacer esto nos encontramos con un problema y es la aparición de una inductancia que debemos eliminar. Para eliminarla basta con conectar un condensador en paralelo con dicha inductancia. La única condición que se debe cumplir es que f=1/(2p√LC). Con este transformador se consigue augmentar el valor de R_L hasta conseguir el valor de Rg. Solo debemos conseguir el valor de n que necesitamos mediante la formula Rg=n²R_L.

2. Rg<R_L

Lo único que debemos hacer es girar el trasformador de la situación anterior (conectar el primario a la salida y el secundario al generador). En esta situación, para encontrar la n necesaria debemos utilizar la siguiente formula: Rg=R_L/n².

Posteriormente como actuar cuando el generador, en vez de resistencia interna tienen impedancia interna y el circuito a alimentar tienen impedancia equivalente en vez de resistencia equivalente. Para este tipo de circuitos debemos conseguir que Z_L=Zg*, las resistencias deben ser iguales y las reactancias deben ser de igual valor pero signo contrario.

Finalmente hemos visto como introducir la información de un trasformador al programa P-Spice. Debemos introducir la información de las dos bobinas como si fueran una inductancia normal y posteriormente indicar al programa que estas dos inductancias están relacionadas mediante la siguiente instrucción:K! L1 L2 0.999, donde L1 y L2 son los nombres de las dos bobinas y 0.999 el factor de “perfección” del transformador.

Al final de la clase hemos introducido el siguiente tema, el análisis de circuitos con tensiones periódicas no sinusoidales, Vg(t)=Vg(t+nTo). Hemos visto que, según el desarrollo de Fourier, una tensión de este tipo es equivalente a la suma de una tensión constante Co con un numero infinito de tensiones sinusoidales de valor 2|Cn|cos(nw_ot+qn). Donde Co=(1/To)·integral en To de Vg(t)dt, Cn=(1/To)·integral en To de Vg(t)·e^(-jw_ot)dt, y w_o=2p/To.

Además se ha visto que el error cuadrático se puede acotar tanto como se deseé.

Transformadores II (28-abr)

Siguiendo la clase anterior, en esta clase se ha visto que cuando conectamos un resistor al devanado secundario, el trasformador se puede sustituir por una resistor del valor del resistor del secundario multiplicado por n². Cuando hay conectado un condensador se sustituye por un condensador del valor del condensador dividido entre n². Finalmente, cuando hay un inductor, se sustituye por un inductor del valor del anterior multiplicado por n².

A continuación hemos visto que el transformador también se puede eliminar modificando los valores del generador. Para hacerlo debemos multiplicar la amplitud de la señal de entrada pon y la resistencia interna del generador por n².

A continuación se ha visto porque los núcleos de los trasformadores deben ser de ferrita. Si fueran de hierro, material de alta permeabilidad magnética, este actuaria como un cortocircuito, de modo que no se puede usar. El núcleo del trasformador debe ser de un material de lata permeabilidad magnética y aislante.

La principal aplicación del transformador es en el transporte de energía eléctrica. La potencia que se disipa en los cables de las instalaciones de transporte es muy elevada debido a la alta intensidad. Para reducir esta potencia, se conectan dos trasformadores. Uno entre la central generadora y la red de trasporte y otra entre la red de trasporte y las instalaciones domesticas. Gracias al primer trasformador, se reduce en un factor de 10³ la intensidad que circula por la red de trasporte, reduciendo así la potencia disipada en un factor de 10⁶. Gracias al segundo se consigue que la tensión de las instalaciones domesticas siga siendo de 220Vef.

Instalaciones domesticas III y Trasnformadores (15-abr)

En esta clase se ha visto que establecer contacto físico con el cable vivo puede ser peligroso. El cable neutro esta conectado físicamente al suelo, de modo que si una persona entra en contacto a la vez con el cable vivo y con el suelo se convierte en un condensador. Este condensador se convierte en un cortocircuito a una frecuencia de 50Hz, frecuencia de la tensión que circula por los cables de las instalaciones domesticas.

También se ha visto que los electrodomésticos, si se desgastan y la conexión a tierra entra en contacto con la carcasa metálica, pueden ser peligrosos. Si una persona toca la carcasa metálica se producirá la misma situación que se ha explicado en el párrafo anterior.

Para evitar este tipo de situaciones se conecta un aparato que mide la diferencia de corriente entre el cable vivo y el neutro. Cuando detecta que la diferencia entre ambos es superior a 30mA, se desconecta.

A continuación se ha empezado un nuevo tema, los transformadores. Este es un dispositivo bipuerto (dos entradas y dos salidas). Esta formado por dos bobinas, por una parte hay la bobina del primario y por otra la bobina del secundario. En los transformadores ideales la relación entre ambas está regulada por dos ecuaciones: V1=nV2 y nI1=-I2, donde n=N1/N2 (N1 → nº espiras primario, N2 → nº espiras del secundario). Se ha visto que cuando hay un transformador en un circuito, este se puede sustituir por una impedancia igual a la impedancia equivalente del secundario multiplicada por n².

Posteriormente se ha visto que en los transformadores, al estar formados por dos bobinas se crea una inductancia en paralelo a cada una de ellas. La inductancia generada depende del tipo de núcleo y del numero de espiras de la bobina: L=kN², donde k es la permeabilidad magnética del núcleo del transformador. Para conseguir que fueran transformadores ideales, se tendría que conseguir que L tendiera a infinito, pero para conseguir esto se debería hacer una bobina con muchas espiras, haciendo augmentar el volumen del dispositivo, la cantidad de cobre necesaria y, por tanto, su precio.

Instalaciones domesticas II (14-abr)

En la clase anterior se vio que existen dos tipos de electrodomésticos: los que tienen una carga equivalente de tipo resistivo y los que tienen una carga equivalente de tipo inductivo. En esta clase se ha visto cual es la diferencia entre los dos tipos de cargas. Se ha visto que la diferencia es que las cargas de tipo inductivo, para una misma potencia media, absorben mucha mas intensidad que las de tipo resistivo. De modo que, para las empresas generadoras, las cargas inductivas suponen mas perdidas en el transporte que las de tipo resistivo. Por esta razón hay un gran numero de ingenieros que se dedican a hacer que las cargas inductivas sean menos inductivas. En clase hemos visto que esto se consigue poniendo un condensador en paralelo con la cara inductiva. Esto hace que el argumento de la carga equivalente disminuya reduciendo así el factor de potencia.

Hemos visto que en las instalaciones consideradas como domesticas el factor de potencia es prácticamente igual a 1, de modo que se puede considerar que todas las cargas son de tipo resistivo. Esto hace que la intensidad total eficiente sea igual a la suma de todas las potencias de los electrodomésticos conectados a la instalación eléctrica dividido entre 220V (Voltaje eficiente de las instalaciones domesticas).

A continuación se ha planteado un caso que se podría producir en una instalación domestica, la producción de un cortocircuito. Una situación de esta haría que la resistencia equivalente del circuito fuera muy pequeña, de modo que la intensidad eficiente que circularía por el y la potencia que se produciría serían muy elevadas. Esto sería un problema porque con el aumento de la potencia, aumentaría el calor y podría llegar a producirse un incendio. De modo que se busco una solución a dicho problema.

Al principio aparecieron los fusibles. Este elemento esta constituido por un material con un punto de fusión bajo de modo que a la que la temperatura es un poco elevada el hilo del fusible pasa a ser líquido y se convierte en un circuito abierto. La intensidad a la que se funde el fusible se puede regular cambiando el grosor del material o directamente el tipo de material. La intensidad deseada se calcula dividiendo entre 220 la potencia media máxima que se estima necesaria en el peor momento del año.

El problema del fusible era que no se podía reutilizar, de modo que siempre se necesitaba tener fusibles de recambio, para suplir este problema apareció el “fusible regulable”, el magnetotérmico. Este elemento esta formado por dos placas de metal de distinto punto de fusión. Esto hace que cuando se calienta se deforme el bimetal. Al conectar el dispositivo en el circuito, cuando la temperatura aumente el dispositivo se deformara i el circuito quedará abierto.

Otro problema que encuentran las empresas generadoras es que no solo hay un único usuario conectado a la red, todos los usuarios están conectados en paralelo a la misma red. De modo que la resistencia equivalente que supone para la empresa generadora es del orden de los microohmnios. Y ademas es una resistencia variable. Por esto las empresas generadoras están calculando constantemente el consumo de los usuarios y en función de si aumenta o disminuye, conectan o desconectan centrales de producción a la red.

Calcular el consumo en cada instante podría ser algo muy complicado, pero las empresas generadoras han encontrado una solución simple a este problema. Esta solución consiste en poner un motor que gire a una velocidad angular proporcional a la intensidad de la corriente y contar las vueltas que realiza este motor.

El ultimo problema planteado en esta sesión ha sido el transporte. Cuando se realizaron las primeras redes de transporte vieron que era peligroso pasar cerca de los cables de transporte debido a que se producían descargas eléctricas. Los cables realizaba la función del polo positivo de un condensador y la tierra la de polo negativo de dicho condensador. De modo que el aire hacia de dieléctrico, pero en ciertos momentos se rompía el dieléctrico y se producían descargas hacia el suelo. La solución se encontró conectado físicamente uno de los cables directamente a la tierra mediante un cable. Este procedimiento se debe realizar cada x metros y se debe mantener la zona de tierra húmeda. Por esta razón los cables de las instalaciones domesticas no son iguales ni intercambiables: el que está conectado a la tierra se nombra neutro y es de color azul y el que no está conectado a tierra se nombra vivo y es de color marrón.

Finalmente en esta sesión hemos visto la razón por la que las personas se pueden electrocutar al tocar los dos cables de la instalación. La piel humana actúa como un condensador en paralelo con unas resistencias elevadas (glándulas sudoríparas) y el interior del cuerpo humano es equivalente a una resistencia pequeña. Si se realiza el circuito transformado fasorial de dicho circuito equivalente, los condensadores se eliminan de modo que se queda solo la resistencia equivalente del interior del cuerpo. Por tanto podemos concluir que la piel es capaz de aislar tensiones continuas pero no de aislar tensiones sinusoidales de 50Hz de frecuencia.

Potencia II e instalaciones domésticas (7-abr)

En esta clase se ha finalizado el tema de potencia observando como calcular la potencia de un resistencia en un circuito alimentado con varias tensiones de diferentes frecuencia y como hacerlo cuando la tensión es arbitraria.

Se ha visto que en el primer caso anteriormente comentado, la potencia en un dispositivo es igual a la suma de las potencia subministradas por cada una de les fuentes de tensión.

Posteriormente se ha visto que en el caso de tener fuentes arbitrarias, la potencia media en un dispositivo se puede calcular mediante la tensión V_RMS. De modo que P(t)=V²_RMS/R.

Para finalizar el tema de potencia se ha mostrado , mediante el calculo de potencias, el significado de la tensión V_RMS. La tensión eficaz es el valor, en forma de tensión continua, equivalente a una tensión cualquiera, es decir la tensión continua que proporciona la misma potencia a un dispositivo que la tensión real que alimentada del circuito.

Finalmente se ha realizado una introducción al siguiente tema: “Instalaciones de suministro de energía eléctrica domésticas”. Se ha visto que en una casa hay dos tipos de electrodomésticos conectados a la red. Por un lado se encuentran los electrodomésticos que producen calor (lámparas, estufas,...) y por otro lado se encuentran los electrodomésticos que producen calor y movimiento de un motor (lavadoras, secadoras,...). El primer tipo de electrodomésticos se llaman electrodomésticos de tipo resistivo porque se pueden sustituir por una resistencia, los segundos se llaman electrodomésticos de tipo inductivo debido a que son equivalentes a una resistencia en serie con un inductor.

El problema de los electrodomésticos es que no te dicen el valor de la resistencia y/o el inductor directamente, pero es fácil de averiguar. Los de tipo resistivo proporcionan la potencia media de este, de modo que (al conocer la tensión a la que están conectados, 220V) solo hace falta introducir los datos en la siguiente formula: R=V_ef²/P_M. En los de tipo inductivo es un poco mas complicado, por un lado debemos calcular el desface entre el V_ef y la I_ef (argumento de Z) y por otro el módulo de Z: arg(Z)= cos^-1(P_M/P_ap) y |Z|=V_ef²/P_ap ; donde P_M=V_ef I_ef cos(a-b) y P_ap=V_ef I_ef.

Examen (5-abr)

En esta clase se ha realizado un examen. Este examen ha servido de resumen de todo lo que se ha hecho hasta el momento en circuitos lineales. Gracias a este examen se ha podido ver si se ha ido entendiendo todo o había cosas que no se habían entendido bien.

Potencia (31-mar)

La potencia es una función que varia con la tensión, la intensidad y el tiempo.

Para hacer el calculo de la potencia son interesantes dos descriptores parciales: el valor medio y el valor eficaz. El valor medio en un periodo t1 → t2 es igual a la integral de la tensión de t1 a t2 multiplicada por 1/(t2-t1). Cuando se calcula el valor medio de una tensión bipolar, el valor medio es igual a cero, de modo que no nos sirve para realizar otros cálculos. Por esta razón se utiliza el valor eficaz que es igual a la raíz cuadrada del valor medio de la tensión al cuadrado.

Cuando el circuito en el que se calcula una potencia está alimentado con una tensión continua, la potencia no varia en función del tiempo, las bobinas se convierten en cortocircuitos y los condensadores en circuitos abiertos. Por eso solo se puede calcular la potencia en las resistencias, P=VI=RI²=V²/R.

Cuando el circuito esta alimentado con una tensión sinusoidal, la potencia en una resistencia si varia en función del tiempo, en esta situación se calcula el valor medio de la potencia. P=(|V||I|)/2=|V|²/2R=(R|I|²)/2.

Al calcular la potencia media en un condensador o una bobina, podemos ver que es igual a 0.

Análisi metódico de circuitos II (25-mar)

En la clase de hoy se nos ha mostrado que cuando se analiza un circuito no se necesita hacer el KCL en los nodos de salida de los amplificadores operacionales. En vez de esta ecuación se utilizan las ecuaciones propias del amplificador.

Seguidamente se han puesto algunos ejemplos de circuitos para analizarlos siguiendo el método mostrado el la clase anterior. En uno de los ejemplos se ha mostrado el circuito desfasador (la tensión de entrada y la de salida tienen la misma amplitud y muestran un desfase igual a -2tg^-1R₂Cw. También se ha mostrado como analizar un circuito en el que se pide la intensidad de salida en vez de la tensión de salida, mediante el equivalente de Norton.