Laplace II (27-may)

En esta clase se ha visto que en vez de aplicar la transformada de Laplace a las tensiones del circuito se pueden aplicar directamente al circuito. Se ha visto que aplicando la transformada de Laplace, el circuito sigue cumpliendo las leyes de Kirchhoff, de modo que si las podemos aplicar directamente al circuito porque no perdemos información.

A continuación se ha visto que se cumple Vo(s) 0 H(s) Vg(s), donde podemos ver que a la salida habrá una parte correspondiente a la tensión de entrada y un parte añadida por las características del circuito. La parte de la respuesta correspondiente a la excitación permanece y la parte correspondiente al circuito desaparece al cabo de un tiempo. El período de tempo en el que coexisten las dos respuestas se llama régimen transitorio. La duración de dicho período esta determinada por el polo más cercano al eje del diagrama p-z.

Finalmente hemos visto que hay circuitos en los que la parte correspondiente al circuito no desaparece nunca, al contrario, se va amplificando. Estos circuitos son los que contienen un polo en la parte derecha del diagrama p-z y se llaman circuitos inestables.

Bode III y Laplace (26-may)

En esta clase se ha visto una nueva forma de expresar la ganancia de un circuito. Con la forma utilizada hasta ahora se debía calcular cada vez el logaritmo a la menos uno para saber cual era el voltaje a una determinada frecuencia. En la nueva forma no hace falta hacer el cálculo cada vez. Para ello se establece un voltaje de referencia, 1mV, y se expresan las ganancias en relación a esta. Con esta nueva representación utilizamos la siguiente fórmula: Vo(dBmV)=G(dBfo)+Vg(dBmV).

Al inicio de esta asignatura acotamos los circuitos que se iban a estudiar en ella. Se decidió que solo se iban a estudiar aquellos que estuvieran en régimen permanente sinusoidal, pero sabemos que existe un período inicial en el que el circuito no se comporta de este modo. Para poder estudiar los circuitos en este período hemos utilizado la transformación de Laplace.

En esta clase se ha realizado una introducción a la transformación de Laplace. Se ha visto como se calculaba la transformada de Laplace de una función: L{v(t)}=V(s)=∫(de 0_ a ∞) v(t) e^-stdt, donde s = s+jw.

v(t)	V(s)
VM u(t)	VM / s
k e-at u(t)	k / (s+a)
VM coswot	VM s / (s2+wo2)
cualquiera	N(s) / D(s)

También se ha visto que una cosa importante a tener en cuenta de esta transformación es que, al ser una integral desde 0, diferentes tensiones que sean iguales después de 0, aunque antes del instante 0 fueran diferentes tendrán la misma transformada de Laplace. De modo que debemos restringir las tensiones que pueden ser transformadas mediante Laplace a aquellas que sean 0 antes del instantes de tiempo 0.

Seguidamente se ha visto como hacer la anti-trasformada de Laplace en caso de que no se identifique directamente con ninguna de las estudiadas anteriormente. Si esto ocurriera lo único que se debe hacer es descomponer la transformada en funciones simples que se puedan identificar directamente.

A continuación se ha visto que la transformada de Laplace se puede representar en un diagrama de polos y zeros. Esta representación ya nos ofrece mucha información acerca del circuito.

• Polo izquierda del eje → atenuación → acaba desapareciendo
• Polo derecha del eje → amplificación → nunca desaparece
• Polo eje → constante
• Polo cercano al eje → rápida atenuación/amplificación
• Polo lejano al eje → lenta atenuación/amplificación

Finalmente se ha visto una propiedad de la transformada de Laplace que nos puede ser muy útil en el análisis de circuitos:

v(t) ← → V(s)

dv/dt ← → sV(s)-v(0-)

Bode II (19 y 20-may)

En estas dos sesiones se ha visto como representar mediante Bode los factores elementales de las funciones de red.

1. H(s)=k → constante de valor 20log(k)
2. H(s)=k/s → recta de pendiente -20dB/dec y que pasa por G=0 en w=k
3. H(s)=ks → recta de pendiente +20dB/dec y que pasa por G=0 en w=1/k
4. H(s)=1/(s/w_c+1) → w<w_c → constate de valo
                         → w>w_c → recta pendiente -20dB (G=0 en w=w_c )
                         → w=w_c → error de -3dB
5. H(s)=s/w_c+1 → w<w_c → constate de valor 0
                    → w>w_c → recta pendiente +20dB (G=0 en w=w_c
                    → w=w_c → error de +3dB
6. H(s)=w_o²/(s²+2rw_o-w_o²) → w<w_o → constate de valor 0
                                  → w>w_o → recta pendiente -40dB (G=0 en w=w_o) 
                                   → w=w_o → error en función de r (Gw_o=-20log2r)

Diagramas polos-zeros III y Bode (13-mai)

En esta clase hemos visto que tipo de circuitos ofrece las raíces importantes vistas en la clase anterior. Son circuitos que tienen un circuito tanque (un condensador en paralelo con una bobina) en serie con una resistencia y Vo es el voltaje del circuito tanque.

Posteriormente hemos visto otro tipo de puntos relevantes en de los diagramas P-Z, los zeros complejos con parte real nula. Estas raíces son relevantes porque anulan |H| en una frecuencia determinada. Para encontrar esta frecuencia debemos expresar el polinomio del numerador en otro formato. s²+a → s²+w_o², donde w_o²=a. La wo resultante coincide con la frecuencia a la que |H| es igual a 0.

Los circuitos que ofrecen esta función de |H| son los que tienen un circuito tanque en serie con una resistencia y Vo es el voltaje en la resistencia.

Seguidamente hemos visto que la curva de |H| no nos permite saber |H| para cualquier w, solo lo conocemos para algunas w características. De modo que deberíamos buscar un nuevo modo de representar |H|. La nueva forma es la representación de Bode. Consiste en representar 20log|H(jw)| en función log(w) en vez de representar |H| en w. De este modo conseguimos un gráfico compuesto por rectas en vez de por curvas, facilitando así el calculo de |H| a cualquier w.

El gráfico de esta representación contiene log(w) en el eje de abscisas, de modo que w queda separado por décadas. El hecho de representar en función de log(w) hace que nunca se pueda representar w=0, de modo que el eje de ordenadas lo podemos poner donde mejor nos vaya. El eje de ordenadas representa la ganancia y su unidad es el deciBelio (dB).

Cuando la recta este por debajo de del eje de abscisas significará que se trata de una atenuación y cuando este por encima se tratara de una amplificación.

Finalmente se han visto dos términos nuevos:

Década → rango de frecuencias entre w₁ y w₂=10w₁

Octava → rango de frecuencias entre w₁ y w₂=2w₁

Diagramas polos-zeros II (12-mai)

En esta clase se han visto 3 términos nuevos:

Frecuencia de corte (w_c) → Frecuencia a la que la amplificación vale 0.707*amplificación máxima.

Ancho de banda (BW) → Rango de frecuencias entre los que la amplificación varia entre la máxima y 0.707*máxima.

Factor de calidad (Q) → Indicador de la “perfección” del circuito, utilizado para circuitos de resonancia.

También se ha visto uno de los puntos relevantes de los diagramas P-Z. Son los polos complejos con una parte imaginaria mucho mayor que la real. Estos puntos son importantes porque los circuitos que los contienen son circuitos de resonancia.

Para saber si el circuito tiene estas características, debemos expresar el polinomio del denominador en un nuevo formato. as²+bs+c → a(s²+2rw_os-w_o²), donde 2rw_o=b/a y w_o²=c/a. Una vez conocidos los parámetros r y w_o, debemos comprobar si r es menor que 0.1., en este caso en w_o |H| va ha tener su valor máximo y w_o+rw_o y w_o-rw_o seran sus frecuencias de corte.

En este tipo de circuitos es el los que se utiliza el factor de calidad. Q=r_max/BW=1/2r. De modo que Q>5.

Fourier III y Diagramas Polos-Zeros (6-mai)

En esta clase se ha visto como convertir una tensión de entrada periódica cualquiera en una tensión sinusoidal. Se debe conectar un circuito resonador o circuito con picos de resonancia, circuito con una función de red nula para todas las frecuencia menos para la deseada. En referencia a este concepto se ha visto un término nuevo, la pureza espectral. Este valor es la relación entre la amplitud de la tensión a la frecuencia fo y las amplitudes de las tensiones a frecuencias parásitas. Indica hasta que punto la tensión es sinusoidal.

A continuación se ha visto una nueva forma de representar las funciones de red. Esta nueva forma consiste en un diagrama polos-zeros. Los polos son las raíces del polinomio del denominador de la función y se representan mediante cruces. Los zeros son las raíces del polinomio del numerador, se representan con círculos. Finalmente hay un ultimo término a considerar en este diagrama y es la k. La k es el cociente del coeficiente del termino de mayor grado del numerador entre el del denominador.

Pasar de función de red a diagrama polos-zeros:

1. Pasar el numerador y el denominador a polinomios mónicos.
2. Encontrar las raíces de los dos polinomios.
3. Representar las raíces en un gráfico de complejos.

Pasar de diagrama de polos-zeros a función de red

1. Lanzar vectores desde los zeros hacia jw (para w=0, w=∞ y para alguna w característica).
2. Calcular el modulo de los vectores.
3. Multiplicar el modulo de los vectores.
4. Repetir los pasos 1), 2) y 3) para los polos.
5. Dividir el resultado del paso 3) entre el del paso 4.3).
6. Multiplicar la fracción por k.

Fourier II (5-mai)

Al inicio de esta clase hemos visto como se podríamos construir, con la teoría de circuitos que sabemos, el desarrollo en series de Fourier: deberíamos conseguir varias tensiones sinusoidales y desfasar-las (mediante un circuito desfasdor), también deberíamos conseguir una tensión continua y finalmente deberíamos ir sumando-las mediante sumadores (amplificador como restador precedido de un amplificador como inversor).

A continuación hemos visto otra forma de representar una tensión, la representación espectral. Esta representación consiste en dos gráficos, en uno se representa la tensión en función de la frecuencia y en el otro el desfase en función de la frecuencia. La representación se realiza mediante un conjunto de rayas espectrales de armónicos, múltiples de la frecuencia fundamental.

Se ha visto que al aplicar Fourier, si la tensión tiene discontinuidades, se necesitaran sinusoides de frecuencias más altas que si no tiene discontinuidades.

Seguidamente hemos visto tres tipos de tensiones periódicas y hemos visto como era su desarrollo en serie de Fourier:

1) Tensión cuadrada de ciclo de 50% de trabajo. Su transformado en serie de Fourier es: Vg(t)≈(V_M/2)+∑((V_M/n*pi)*cos(2pi*nf_ot -pi/2)), donde n=2k+1.

2)Tensión cuadrada de amplitud 2V_M. Su transformado en serie de Fourier es: Vg(t)≈∑((4V_M/n*pi)*cos(2pi*nf_ot-pi/2)), donde n=2k+1.

3)Tensión triangular de amplitud 2V_M. Su transformado en serie de Fourier es: Vg(t)≈∑((8V_M/n²pi²)*cos(2pi*nf_ot)), donde n=2k+1.

Después de saber ver como calcular el transformado en serie de Fourier, se ha querido comprobar la validez de la aproximación. Para hacerlo se ha calculado la potencia media de una resistencia excitada por una tensión periódica de ciclo de 50% de trabajo. Primero se ha calculado mediante la formula tradicional (P_M=V²_RMS/R_L) y se ha visto que P_M=V_M²/2R_L. Seguidamente se ha calculado mediante la Fourier: se ha hecho la transformada en serie hasta n=3 de modo que han quedado tres fuentes en serie, una fuente continua de amplitud VM/2 y dos sinusoidales, la del primera armónico (2V_M/pi) y la del segundo armónico (2V_M/3pi). Mediante este procedimiento se ha visto que P_M=V_M²/2R_L(1/2+4/pi²+4/9pi²). Finalmente se ha comprobado cual era el porcentaje de error y este era del 5.1%. De modo que podemos afirmar que se trata de una aproximación fiable.

Para terminar la clase se ha visto como se puede actuar delante de un circuito con excitación periódica. Para hacerlo se debe calcular la función de red del circuito e ir particularizando-la para tensiones múltiples a la fundamental. Una vez hecho esto solo hace falta calcular las amplitudes de la tensión de salida para cada frecuencia aplicando la formula |Vo|=|Vg|*|H| y el desfase mediante la formula arg(Vo)=arg(Vg)+arg(H).

Transformadores III y Fourier (29-abr)

En esta clase se ha estudiado el trasformador en aplicaciones de radio. En concreto se ha estudiado la máxima potencia disponible de un generador. Para calcular la dicha potencia se simula la conexión de un resistor R_L a la salida del generador y se calcula cual es la potencia máxima que se puede trasferir a dicho resistor. Al realizar este calculo podemos ver que la resistencia interna del generador y la resistencia R_L deben ser del mismo valor y que P_MXD=|Vg|²/8Rg.

Seguidamente nos hemos preguntado si realmente podemos trasferir la P_MXD a la resistencia R_L de alguna forma, si R_L y Rg no tienen el mismo valor, que es lo más frecuente. Para hacerlo debemos conectar las dos resistencia mediante un circuito sin resistencias (evitar perdidas de potencia). Podemos encontrarnos dos situaciones:

1. Rg>R_L

Para esta situación lo que se debe hacer es conectar las dos resistencias con un transformador perfecto en medio. Pero al hacer esto nos encontramos con un problema y es la aparición de una inductancia que debemos eliminar. Para eliminarla basta con conectar un condensador en paralelo con dicha inductancia. La única condición que se debe cumplir es que f=1/(2p√LC). Con este transformador se consigue augmentar el valor de R_L hasta conseguir el valor de Rg. Solo debemos conseguir el valor de n que necesitamos mediante la formula Rg=n²R_L.

2. Rg<R_L

Lo único que debemos hacer es girar el trasformador de la situación anterior (conectar el primario a la salida y el secundario al generador). En esta situación, para encontrar la n necesaria debemos utilizar la siguiente formula: Rg=R_L/n².

Posteriormente como actuar cuando el generador, en vez de resistencia interna tienen impedancia interna y el circuito a alimentar tienen impedancia equivalente en vez de resistencia equivalente. Para este tipo de circuitos debemos conseguir que Z_L=Zg*, las resistencias deben ser iguales y las reactancias deben ser de igual valor pero signo contrario.

Finalmente hemos visto como introducir la información de un trasformador al programa P-Spice. Debemos introducir la información de las dos bobinas como si fueran una inductancia normal y posteriormente indicar al programa que estas dos inductancias están relacionadas mediante la siguiente instrucción:K! L1 L2 0.999, donde L1 y L2 son los nombres de las dos bobinas y 0.999 el factor de “perfección” del transformador.

Al final de la clase hemos introducido el siguiente tema, el análisis de circuitos con tensiones periódicas no sinusoidales, Vg(t)=Vg(t+nTo). Hemos visto que, según el desarrollo de Fourier, una tensión de este tipo es equivalente a la suma de una tensión constante Co con un numero infinito de tensiones sinusoidales de valor 2|Cn|cos(nw_ot+qn). Donde Co=(1/To)·integral en To de Vg(t)dt, Cn=(1/To)·integral en To de Vg(t)·e^(-jw_ot)dt, y w_o=2p/To.

Además se ha visto que el error cuadrático se puede acotar tanto como se deseé.

Transformadores II (28-abr)

Siguiendo la clase anterior, en esta clase se ha visto que cuando conectamos un resistor al devanado secundario, el trasformador se puede sustituir por una resistor del valor del resistor del secundario multiplicado por n². Cuando hay conectado un condensador se sustituye por un condensador del valor del condensador dividido entre n². Finalmente, cuando hay un inductor, se sustituye por un inductor del valor del anterior multiplicado por n².

A continuación hemos visto que el transformador también se puede eliminar modificando los valores del generador. Para hacerlo debemos multiplicar la amplitud de la señal de entrada pon y la resistencia interna del generador por n².

A continuación se ha visto porque los núcleos de los trasformadores deben ser de ferrita. Si fueran de hierro, material de alta permeabilidad magnética, este actuaria como un cortocircuito, de modo que no se puede usar. El núcleo del trasformador debe ser de un material de lata permeabilidad magnética y aislante.

La principal aplicación del transformador es en el transporte de energía eléctrica. La potencia que se disipa en los cables de las instalaciones de transporte es muy elevada debido a la alta intensidad. Para reducir esta potencia, se conectan dos trasformadores. Uno entre la central generadora y la red de trasporte y otra entre la red de trasporte y las instalaciones domesticas. Gracias al primer trasformador, se reduce en un factor de 10³ la intensidad que circula por la red de trasporte, reduciendo así la potencia disipada en un factor de 10⁶. Gracias al segundo se consigue que la tensión de las instalaciones domesticas siga siendo de 220Vef.

Instalaciones domesticas III y Trasnformadores (15-abr)

En esta clase se ha visto que establecer contacto físico con el cable vivo puede ser peligroso. El cable neutro esta conectado físicamente al suelo, de modo que si una persona entra en contacto a la vez con el cable vivo y con el suelo se convierte en un condensador. Este condensador se convierte en un cortocircuito a una frecuencia de 50Hz, frecuencia de la tensión que circula por los cables de las instalaciones domesticas.

También se ha visto que los electrodomésticos, si se desgastan y la conexión a tierra entra en contacto con la carcasa metálica, pueden ser peligrosos. Si una persona toca la carcasa metálica se producirá la misma situación que se ha explicado en el párrafo anterior.

Para evitar este tipo de situaciones se conecta un aparato que mide la diferencia de corriente entre el cable vivo y el neutro. Cuando detecta que la diferencia entre ambos es superior a 30mA, se desconecta.

A continuación se ha empezado un nuevo tema, los transformadores. Este es un dispositivo bipuerto (dos entradas y dos salidas). Esta formado por dos bobinas, por una parte hay la bobina del primario y por otra la bobina del secundario. En los transformadores ideales la relación entre ambas está regulada por dos ecuaciones: V1=nV2 y nI1=-I2, donde n=N1/N2 (N1 → nº espiras primario, N2 → nº espiras del secundario). Se ha visto que cuando hay un transformador en un circuito, este se puede sustituir por una impedancia igual a la impedancia equivalente del secundario multiplicada por n².

Posteriormente se ha visto que en los transformadores, al estar formados por dos bobinas se crea una inductancia en paralelo a cada una de ellas. La inductancia generada depende del tipo de núcleo y del numero de espiras de la bobina: L=kN², donde k es la permeabilidad magnética del núcleo del transformador. Para conseguir que fueran transformadores ideales, se tendría que conseguir que L tendiera a infinito, pero para conseguir esto se debería hacer una bobina con muchas espiras, haciendo augmentar el volumen del dispositivo, la cantidad de cobre necesaria y, por tanto, su precio.

Instalaciones domesticas II (14-abr)

En la clase anterior se vio que existen dos tipos de electrodomésticos: los que tienen una carga equivalente de tipo resistivo y los que tienen una carga equivalente de tipo inductivo. En esta clase se ha visto cual es la diferencia entre los dos tipos de cargas. Se ha visto que la diferencia es que las cargas de tipo inductivo, para una misma potencia media, absorben mucha mas intensidad que las de tipo resistivo. De modo que, para las empresas generadoras, las cargas inductivas suponen mas perdidas en el transporte que las de tipo resistivo. Por esta razón hay un gran numero de ingenieros que se dedican a hacer que las cargas inductivas sean menos inductivas. En clase hemos visto que esto se consigue poniendo un condensador en paralelo con la cara inductiva. Esto hace que el argumento de la carga equivalente disminuya reduciendo así el factor de potencia.

Hemos visto que en las instalaciones consideradas como domesticas el factor de potencia es prácticamente igual a 1, de modo que se puede considerar que todas las cargas son de tipo resistivo. Esto hace que la intensidad total eficiente sea igual a la suma de todas las potencias de los electrodomésticos conectados a la instalación eléctrica dividido entre 220V (Voltaje eficiente de las instalaciones domesticas).

A continuación se ha planteado un caso que se podría producir en una instalación domestica, la producción de un cortocircuito. Una situación de esta haría que la resistencia equivalente del circuito fuera muy pequeña, de modo que la intensidad eficiente que circularía por el y la potencia que se produciría serían muy elevadas. Esto sería un problema porque con el aumento de la potencia, aumentaría el calor y podría llegar a producirse un incendio. De modo que se busco una solución a dicho problema.

Al principio aparecieron los fusibles. Este elemento esta constituido por un material con un punto de fusión bajo de modo que a la que la temperatura es un poco elevada el hilo del fusible pasa a ser líquido y se convierte en un circuito abierto. La intensidad a la que se funde el fusible se puede regular cambiando el grosor del material o directamente el tipo de material. La intensidad deseada se calcula dividiendo entre 220 la potencia media máxima que se estima necesaria en el peor momento del año.

El problema del fusible era que no se podía reutilizar, de modo que siempre se necesitaba tener fusibles de recambio, para suplir este problema apareció el “fusible regulable”, el magnetotérmico. Este elemento esta formado por dos placas de metal de distinto punto de fusión. Esto hace que cuando se calienta se deforme el bimetal. Al conectar el dispositivo en el circuito, cuando la temperatura aumente el dispositivo se deformara i el circuito quedará abierto.

Otro problema que encuentran las empresas generadoras es que no solo hay un único usuario conectado a la red, todos los usuarios están conectados en paralelo a la misma red. De modo que la resistencia equivalente que supone para la empresa generadora es del orden de los microohmnios. Y ademas es una resistencia variable. Por esto las empresas generadoras están calculando constantemente el consumo de los usuarios y en función de si aumenta o disminuye, conectan o desconectan centrales de producción a la red.

Calcular el consumo en cada instante podría ser algo muy complicado, pero las empresas generadoras han encontrado una solución simple a este problema. Esta solución consiste en poner un motor que gire a una velocidad angular proporcional a la intensidad de la corriente y contar las vueltas que realiza este motor.

El ultimo problema planteado en esta sesión ha sido el transporte. Cuando se realizaron las primeras redes de transporte vieron que era peligroso pasar cerca de los cables de transporte debido a que se producían descargas eléctricas. Los cables realizaba la función del polo positivo de un condensador y la tierra la de polo negativo de dicho condensador. De modo que el aire hacia de dieléctrico, pero en ciertos momentos se rompía el dieléctrico y se producían descargas hacia el suelo. La solución se encontró conectado físicamente uno de los cables directamente a la tierra mediante un cable. Este procedimiento se debe realizar cada x metros y se debe mantener la zona de tierra húmeda. Por esta razón los cables de las instalaciones domesticas no son iguales ni intercambiables: el que está conectado a la tierra se nombra neutro y es de color azul y el que no está conectado a tierra se nombra vivo y es de color marrón.

Finalmente en esta sesión hemos visto la razón por la que las personas se pueden electrocutar al tocar los dos cables de la instalación. La piel humana actúa como un condensador en paralelo con unas resistencias elevadas (glándulas sudoríparas) y el interior del cuerpo humano es equivalente a una resistencia pequeña. Si se realiza el circuito transformado fasorial de dicho circuito equivalente, los condensadores se eliminan de modo que se queda solo la resistencia equivalente del interior del cuerpo. Por tanto podemos concluir que la piel es capaz de aislar tensiones continuas pero no de aislar tensiones sinusoidales de 50Hz de frecuencia.

Potencia II e instalaciones domésticas (7-abr)

En esta clase se ha finalizado el tema de potencia observando como calcular la potencia de un resistencia en un circuito alimentado con varias tensiones de diferentes frecuencia y como hacerlo cuando la tensión es arbitraria.

Se ha visto que en el primer caso anteriormente comentado, la potencia en un dispositivo es igual a la suma de las potencia subministradas por cada una de les fuentes de tensión.

Posteriormente se ha visto que en el caso de tener fuentes arbitrarias, la potencia media en un dispositivo se puede calcular mediante la tensión V_RMS. De modo que P(t)=V²_RMS/R.

Para finalizar el tema de potencia se ha mostrado , mediante el calculo de potencias, el significado de la tensión V_RMS. La tensión eficaz es el valor, en forma de tensión continua, equivalente a una tensión cualquiera, es decir la tensión continua que proporciona la misma potencia a un dispositivo que la tensión real que alimentada del circuito.

Finalmente se ha realizado una introducción al siguiente tema: “Instalaciones de suministro de energía eléctrica domésticas”. Se ha visto que en una casa hay dos tipos de electrodomésticos conectados a la red. Por un lado se encuentran los electrodomésticos que producen calor (lámparas, estufas,...) y por otro lado se encuentran los electrodomésticos que producen calor y movimiento de un motor (lavadoras, secadoras,...). El primer tipo de electrodomésticos se llaman electrodomésticos de tipo resistivo porque se pueden sustituir por una resistencia, los segundos se llaman electrodomésticos de tipo inductivo debido a que son equivalentes a una resistencia en serie con un inductor.

El problema de los electrodomésticos es que no te dicen el valor de la resistencia y/o el inductor directamente, pero es fácil de averiguar. Los de tipo resistivo proporcionan la potencia media de este, de modo que (al conocer la tensión a la que están conectados, 220V) solo hace falta introducir los datos en la siguiente formula: R=V_ef²/P_M. En los de tipo inductivo es un poco mas complicado, por un lado debemos calcular el desface entre el V_ef y la I_ef (argumento de Z) y por otro el módulo de Z: arg(Z)= cos^-1(P_M/P_ap) y |Z|=V_ef²/P_ap ; donde P_M=V_ef I_ef cos(a-b) y P_ap=V_ef I_ef.

Examen (5-abr)

En esta clase se ha realizado un examen. Este examen ha servido de resumen de todo lo que se ha hecho hasta el momento en circuitos lineales. Gracias a este examen se ha podido ver si se ha ido entendiendo todo o había cosas que no se habían entendido bien.

Potencia (31-mar)

La potencia es una función que varia con la tensión, la intensidad y el tiempo.

Para hacer el calculo de la potencia son interesantes dos descriptores parciales: el valor medio y el valor eficaz. El valor medio en un periodo t1 → t2 es igual a la integral de la tensión de t1 a t2 multiplicada por 1/(t2-t1). Cuando se calcula el valor medio de una tensión bipolar, el valor medio es igual a cero, de modo que no nos sirve para realizar otros cálculos. Por esta razón se utiliza el valor eficaz que es igual a la raíz cuadrada del valor medio de la tensión al cuadrado.

Cuando el circuito en el que se calcula una potencia está alimentado con una tensión continua, la potencia no varia en función del tiempo, las bobinas se convierten en cortocircuitos y los condensadores en circuitos abiertos. Por eso solo se puede calcular la potencia en las resistencias, P=VI=RI²=V²/R.

Cuando el circuito esta alimentado con una tensión sinusoidal, la potencia en una resistencia si varia en función del tiempo, en esta situación se calcula el valor medio de la potencia. P=(|V||I|)/2=|V|²/2R=(R|I|²)/2.

Al calcular la potencia media en un condensador o una bobina, podemos ver que es igual a 0.

Análisi metódico de circuitos II (25-mar)

En la clase de hoy se nos ha mostrado que cuando se analiza un circuito no se necesita hacer el KCL en los nodos de salida de los amplificadores operacionales. En vez de esta ecuación se utilizan las ecuaciones propias del amplificador.

Seguidamente se han puesto algunos ejemplos de circuitos para analizarlos siguiendo el método mostrado el la clase anterior. En uno de los ejemplos se ha mostrado el circuito desfasador (la tensión de entrada y la de salida tienen la misma amplitud y muestran un desfase igual a -2tg^-1R₂Cw. También se ha mostrado como analizar un circuito en el que se pide la intensidad de salida en vez de la tensión de salida, mediante el equivalente de Norton.

Análisi metódico de circuitos (24-mar)

Antes de empezar con el temario correspondiente a la clase se ha mostrado el procedimiento para comprobar la validez de la función de red encontrada al analizar un circuito. Primero de todo se debe comprobar que el grado del dominador sea igual al total de inductores y condensadores que contiene el circuito. Seguidamente se debe evaluar la función de red y el circuito para ω=0 y ω=∞.

En esa clase se ha mostrador que no todos los circuitos se pueden simplificar. También se ha mostrado que no todos siguen a la perfección un modelo ya descrito anteriormente. De modo que es necesario encontrar un método para analizar los circuitos.

Para empezar se debe saber que un circuito de X elementos proporciona 2X incógnitas (la tensión y la corriente de cada uno de los elementos). Seguidamente se puede observar que un circuito con N nodos contiene N-1 tensiones nodales (debido a que uno de los nodos se utiliza como nodo de referencia para calcular el resto de tensiones). Cada una de estos nodos nos proporciona una ecuación (mediante el KCL) que se utilizará para analizar el circuito. Finalmente se puede ver que tanto la tensión en un elemento como la corriente que pasa por el se pueden expresar en función de las tensiones nodales (V_a=V₁-V₂ y I_a=(V₁-V₂)/R).

Una vez vistas estas observaciones se debe tener en cuenta dos situaciones especiales. A veces una rama de un nodo es una fuente de tensión ideal, en esta situación no es necesario hacer el KCL en dicho nodo ya que la tensión en este será igual al valor de la tensión ideal. Otras veces se trata de una fuente dependiente, en esta situación tampoco hace falta hacer el KCL en el nodo implicado ya que la tensión en este será igual a la de la fuente (cuando dependa de una corriente, esta se podrá en función de las tensiones nodales). Estas dos situaciones simplifican el sistema de ecuaciones necesario para analizar el circuito debido a que cada fuente reduce en una unidad la cantidad de ecuaciones necesarias (nº ecuaciones necesarias = N-1-nº fuentes tensión).

Como conclusión se puede decir cuales son los pasos a seguir para analizar un circuito:

1. Simplificar el circuito (cuando sea posible).
2. Determinar el nodo de referencia.
3. Determinar cada una de las tensiones nodales (V₁,V₂,V₃,...).
4. Observar si hay fuentes de tensión (independientes y dependientes).
5. Hacer el KCL en función de las tensiones nodales en los nodos que sea necesario.
6. Escribir el sistema en la siguiente forma matricial: [coeficientes]·[incógnitas]=[constantes]

Amplificador operacional III (18-mar)

En esta sesión se ha seguido con el diseño de circuitos lineales. Para diseñar este circuito se ha tenido que utilizar un nuevos dispositivo, el divisor de tensión ajustable por el usuario. Este dispositivo es un potenciómetro: dispositivo con tres terminales que contiene una resistencia entre cada terminal de valores aR y (1-a)R.

A continuación se ha analizado un circuito con amplificador operacional que realiza la función de una resistencia negativa. Este circuito es utilizado para anular una resistencia positiva no deseada, como por ejemplo una resistencia parásito provocada por una bobina.

Seguidamente se ha visto el uso de el amplificador operacional como comparador (circuitos sin realimentación). En esta ocasión el amplificador operacional trabaja en la zona de saturación debido a que para trabajaren la zona lineal la tensión positiva debería ser igual a la negativa y esto es muy difícil encontrar dentro de un circuito. Una posible aplicación seria determinar en que momento la tensión de salida es negativa y en que momento es positiva, mediante un display formado por leds conectado a la salida del amplificador operacional.

Finalmente se ha analizado el temporizador.

Amplificador operacional II (17-mar)

En esta clase se ha visto como analizar etapas conectadas en cascada. Se obtuvo la ecuación que cumplen estos circuitos: V_o=V_g*(H₁*H₂*...*H_n). Después se ha analizado un circuito y se ha visto que se trataba de un integrador inversor con un factor de multiplicidad 1/CR. También se ha visto que si se intercambian el condensador y el resistor de posición el circuito se convierte en un derivador.

A continuación se han analizado dos diseños con amplificador operacional muy importantes. El primero es el amplificador operacional no inversor ideal: se informa de la tensión que tiene conectada en su entrada y la amplifica sin modificar-la. El segundo es el seguidor de tensión: se informa de la tensión de la entrada y al mantiene a su salida. Este ultimo tiene dos aplicaciones: por una parte asegurar la alimentación de un circuito conectado a otro con la tensión deseada (si se conecta el seguidor de tensión entre los dos nos aseguramos de que la tensión de salida del primer circuito es la misma tensión que la de entrada del segundo); por otra parte puede dotar de una resistencia infinita a un circuito que no dispone de ella.

Seguidamente se ha realizado una tabla resumen con todos circuitos con amplificadores operacionales que se van a utilizar en el diseño de circuitos con transformaciones lineales. En esta tabla se han introducido el divisor de tensión o atenuador, el amplificador o multiplicador, el inversor, el restador, el integrador.

Finalmente se han realizado algunos ejemplos de diseño de circuitos con los bloques anteriormente analizados.

Amplificador operacional (11-mar)

En esta clase se ha introducido un nuevo elemento circuital. Se trata del amplificador operacional.

Hemos visto que el amplificador operacional tiene dos zonas de trabajo: la zona de amplificación lineal (|V_o| < V_cc) y la zona de saturación (|V_o| ≥ V_cc). La zona de validez del elemento es la zona de amplificación lineal. En esta zona V_o=A_o(V₊-V_-) con una pendiente A_o≥10⁵.

Para hacer que el amplificador operacional trabaje en la zona lineal tenemos que inserir un circuito auxiliar de realimentación negativa. Un circuito de estas características nos permite hacer que A_o tienda a ∞, de modo que V₊-V_- tiende a 0. Esto nos proporciona un cortocircuito virtual entre V₊ y V_- (no hay tensión entre los terminales ni circula corriente por ellos).

Después de ver el funcionamiento de este elemento hemos analizado tres circuitos que contienen el amplificador operacional. Hemos analizado el amplificador no inversor, el inversor y el restador (amplificador diferencial).

Función de red (10-mar)

En esta clase se ha analizado el uso de las funciones de red.

Las funciones de red nos permiten saber la relación entre la salida y la entrada en circuitos sinusoidales con resistencias, condensadores, bobinas y fuentes dependientes. La función de red depende de la estructura del circuito, de R, de L, de C y de jw. Se trata de un numero complejo, el módulo muestra la amplificación y el argumento el desfase entre la salida y la entrada.

El uso de esta relación facilita el trabajo con circuitos de estas características, pero aún se puede simplificar más si se realiza el cambio de variable s=jw dejando la función de red como un cociente entre polinomios de s. Después de introducir esa posibilidad hemos visto algunos ejemplos de su utilización.

Para finalizar la clase hemos visto que existen infinidad de tipos de funciones de red. Tantos como circuitos pueden realizarse con los elementos anteriormente nombrados.

Circuito tranformado fasorial (3-mar)

Al inicio de la clase se han mostrado algunos ejemplos del funcionamiento de los circuitos transformados fasoriales. Hemos visto que los circuitos de este tipo facilitan mucho los cálculos de tensiones e intensidades de un circuito sinusoidal. Hemos visto dos circuitos de los importantes (el filtro tipo pasobajo y el multiplicador de inductancia).

También hemos introducido el concepto de impedancia (relación entre la tensión i la intensidad de un circuito). Esta relación es de forma compleja, con una parte real llamada resistencia i una parte imaginaria llamada reactancia. También se ha introducido el concepto de admitancia (la inversa de la impedancia) que también es compleja. Tiene una parte real llamada conductancia y una parte imaginaria llamada susceptancia. Gracias a las impedancias un bipolo muy complejo se puede simplificar en uno de muy simple. Simpre se pueden sustituir por: una resistencia y un condensador (bipolos de tipo capacitivo), por una resistencia y una bobina (bipolos de tipo inductivo) o por una resistencia (bipolos de tipo resistivo).

Finalmente hemos introducido el cálculo de la relación entre la tensión de entrada y la de salida en un circuito sinusoidal.

Circuitos senoidales (25-feb)

En esta clase hemos terminado de acotar los circuitos que vamos a estudiar en esta asignatura. Al principio analizaremos circuitos sinusoidales en régimen permanente. En estas condiciones los circuitos con condensadores y bobinas se transforman en circuitos resistivos, al utilizar el fasor asociada a una sinusoide para cada una de las variables (corrientes y tensiones). Finalmente hemos comprobado que en el circuito transformado fasorial se siguen cumpliendo las leyes de Kirchhoff. De modo que se simplifica mucho el estudio de los circuitos.

Circuitos a estudiar (24-feb)

En la clase de hoy se han acotado los circuitos que se van a estudiar en esta asignatura. A lo largo de esta asignatura vamos a analizar circuitos pequeños (circuitos que cumplan las leyes de Kirchhoff) y lineales (circuitos que se puedan modelar con ecuaciones matemáticas simples). También hemos planteado el modo de representar esas ecuaciones en un modelo circuital.